凸极同步发电机的负载运行分析

信息来源：www.sgfdj.com 发布日期：2026-09-27 浏览次数：

摘要：凸极同步发电机因气隙不均匀，负载运行分析须借助双反应理论。不考虑饱和时，可将电枢磁动势分解为直轴与交轴分量，分别求出直轴与交轴电枢反应电动势，并引入直轴同步电抗与交轴同步电抗，建立电动势平衡方程与相量图。相量图的绘制需先确定内功率因数角，可通过虚拟电动势EQ间接求得。考虑饱和时，近似认为直轴与交轴磁场互不影响，交轴磁路按不饱和处理，直轴磁路通过磁化曲线计入饱和效应。本文系统梳理上述分析过程，并结合实例说明励磁电动势的计算与相量图的绘制方法。

一、不考虑饱和时的电动势相量图

凸极电机在不考虑饱和时，可利用双反应理论分别求出励磁磁动势、直轴和交轴电枢磁动势所产生的基波磁通及感应电动势。其关系可表示为：

凸极同步发电机基波磁通及感应电动势关系.png

1. 电动势平衡方程与相量图

（1）正方向规定与平衡方程。按照前面各物理量正方向的规定，电枢一相的电动势方程式为

$\sum E = E + E_{a d} + E_{a q} + E_{σ} = U + I R_{a} （公式1）$

相应的电动势相量图如图1所示。

（2）与隐极电机的相似之处。与隐极电机相似，不计饱和时有下列关系：即Ead∝Id和Eaq∝Iq。从相位上看，当不计定子铁耗时，Ead和Eaq分别滞后于Id和Iq为90°相角，故Ead和Eaq可以用相应的负电抗压降来表示。

（3）直轴与交轴电枢反应电抗。式中Xad和Xaq分别称为直轴电枢反应电抗和交轴电枢反应电抗，它们分别表示对称负载下单位直轴或交轴电流系统联合产生直轴或交轴电枢反应电动势。当电机不饱和时，由于直轴磁路的磁导Λad显著大于Λaq，有Xad＞Xaq。

凸极同步发电机不计饱和时矢量图.png

图1 凸极同步发电机不计饱和时矢量图

2. 同步电抗的引入与电动势方程

（1）电动势方程的改写。考虑到Eσ=-jIXσ，则电动势方程式可改写为

$E = U + I R_{a} + j I_{d} X_{a d} + j I_{q} X_{a q} （公式2）$

（2）直轴与交轴同步电抗。由于jIXσ=jIdXσ+jIqXσ，代入上式可得

$E = U + I R_{a} + j I_{d} (X_{a d} + X_{σ}) + j I_{q} (X_{a q} + X_{σ}) = U + I R_{a} + j I_{d} X_{d} + j I_{q} X_{q} （公式3）$

式中，Xd和Xq分别称为凸极同步电机的直轴和交轴同步电抗

$X_{d} = X_{a d} + X_{σ}, X_{q} = X_{a q} + X_{σ} （公式4）$

它表征在对称负载下单位直轴或交轴电流系统产生的电枢总磁场（包括电枢反应磁场和漏磁场）在电枢每相绕组中感应的电动势。由于Xad＞Xaq，故Xd＞Xq。与式（3）相对应的电动势相量图如图2所示。

（3）相量图的绘制难点。需要注意的是，要画出图2所示的相量图，除了需要给定的端电压U、电流I、负载的功率因数角ψ以及电机的参数Ra、Xd和Xq之外，还必须先把电枢电流I分解成直轴Id和交轴Iq两个分量，为此必须先确定ψ角。而它是励磁电动势E与电枢电流I之间的内功率因数角，无法用仪表测出。但是事实上可从图2各矢量间的关系来确定ψ角。

3. 内功率因数角的确定与相量图作法

（1）虚拟电动势EQ的引入。在图2中如果从R点画垂直于I的直线与E矢量交于Q点，显然RQ线段与相量jIqXq间的夹角为ψ，故其长度为

$R Q = I_{q} X_{q} / \cos ψ = I X_{q} （公式5）$

进一步可得

$ψ = \arctan \frac{U \sin φ + I X_{q}}{U \cos φ + I R_{a}} （公式6）$

（2）相量图的实际作法。由此可得相量图的实际作法如下：

● 由已知条件，从O点开始，画出U和I；

● 画出相量EQ=U+IRa+jIXq，确定Q点，OQ线段与I的夹角即为ψ角；

● 根据求出的ψ角把I分解为Id和Iq；

● 从R点起依次画出jIqXq和jIdXd得到末端T，连接线段OT即得出E。

（3）虚拟电动势的等效电路意义。需要指出的是EQ为一虚拟电动势，由计算EQ相量的关系式也可得到对应的同步发电机等效电路，该电路在计算凸极同步电机在电网中的运行性能和功角时常常用到。

由电动势E确定角.png

图2 由电动势E确定角

二、考虑饱和时的负载运行分析

对于实际的同步电机，由于交轴方面的气隙较大，交轴磁路可以近似认为不饱和，直轴磁路则将受到饱和的影响。考虑饱和时，近似认为直轴和交轴磁场相互没有影响，应用双反应理论分别求出直轴和交轴上的合成磁动势，再用电机的磁化曲线来计及直轴磁路饱和的影响。

1. 磁动势折算与电磁关系

（1）总的电磁关系。

总的电磁关系为：

励磁磁动势 + 直轴电枢反应磁动势 → 直轴合成磁动势 → 查直轴磁化曲线 → 得直轴合成磁场 → 产生 $E_{d}$

交轴电枢反应磁动势 → 交轴磁场（不饱和）→ 产生 $E_{a q}$

直轴合成磁场与交轴磁场共同构成气隙合成磁场 → 产生 $E_{δ}$

气隙合成磁场电动势 $E_{δ}$ 减去漏抗压降 → 等于端电压加电阻压降

其中直轴的饱和效应已经包含在 $E_{d}$ 与 $F_{d}^{'}$ 的非线性关系之中，交轴则用不饱和的 $X_{a q}$ 线性处理。

（2）电动势平衡方程。电枢任一相的电动势平衡方程为

$E_{d} + E_{a q} + E_{σ} = E_{δ} + E_{σ} = U + I R_{a} （公式7）$

（3）交轴不饱和的处理。考虑交轴磁路的不饱和，有

$E_{d} = U + I R_{a} + j I X_{σ} + j I_{q} X_{a q} （公式8）$

2. 直轴饱和的计入方法

（1）直轴合成磁动势的求取。直轴磁路的饱和效应须通过直轴合成磁动势查取磁化曲线来确定。直轴合成磁动势由励磁磁动势的直轴分量与直轴电枢反应磁动势折算值相加得到。由于凸极电机直轴气隙较小，磁路容易进入饱和区，因此直轴方向的磁动势与磁通关系呈现明显的非线性。

（2）磁化曲线的应用。将直轴合成磁动势折算为等效励磁磁动势后，利用电机的空载特性曲线即可求出对应的直轴气隙磁通与直轴电动势。这一处理使饱和效应在直轴方向上得到单独考虑。空载特性曲线通常由出厂试验测得，其横坐标为励磁磁动势，纵坐标为对应的空载电动势。

（3）直轴与交轴磁场的独立处理依据。近似认为直轴和交轴磁场相互没有影响，是考虑饱和时采用双反应理论的前提。这一假设的合理性在于：交轴气隙较大，磁阻大，磁通密度低，基本处于线性区；直轴气隙小，磁通密度高，饱和主要发生在直轴方向。二者磁路虽有交叉，但在工程精度范围内可分别处理。

（4）与隐极电机饱和处理的区别。隐极电机气隙均匀，饱和处理须对合成磁动势统一折算，再用空载特性求取合成电动势；凸极电机交轴磁路因气隙较大而近似不饱和，饱和处理仅集中于直轴，计算相对简化，但须分别处理直轴与交轴两个方向上的磁动势与电动势关系。

3. 饱和对运行特性的影响

（1）对励磁电动势的影响。直轴磁路饱和后，产生同样大小的直轴气隙磁通需要更大的励磁磁动势，因此在相同负载条件下，饱和使所需励磁电动势增大，励磁电流相应增加。

（2）对电压调整率的影响。饱和使直轴等效磁阻增大，电枢反应的去磁效果相对减弱，电压调整率的变化趋势与不饱和情况有所不同。工程计算中若忽略饱和，可能对电压调整率的估计产生偏差。

（3）对柴油发电机组励磁系统的影响。柴油发电机组负载变化频繁，直轴磁路的饱和程度随负载波动而变化。励磁调节系统须在考虑饱和效应的基础上整定，才能在负载突变时快速恢复电压至允许范围。

三、计算实例与相量图绘制

1. 例1的已知条件

例1：一台凸极同步发电机的直轴和交轴同步电抗分别为Xd=1.0，Xq=0.6，电枢电阻略去不计。试计算在额定电压、额定电流和额定功率因数cosφN＝0.8(滞后)时的励磁电动势E，并画出相量图。上标表示为标么值。

2. 求解步骤

（1）取参考相量与电流相量。取电压U作为参考相量，即设U*=1.0∠0°，则对应于cosφN=0.8可得

$I^{*} = 1.0 ∠ - {36.8}^{\circ}$

（2）求虚拟电动势EQ与内功率因数角。于是

$E_{Q} = U^{*} + j I^{*} X_{q}^{*} = 1.0 ∠ 0^{\circ} + j 1.0 \times 0.6 ∠ - {36.8}^{\circ} = 1.44 ∠ {19.4}^{\circ}$

因此

$ψ = {19.4}^{\circ} + {36.8}^{\circ} = {56.2}^{\circ}$

（3）电流的直轴与交轴分解。

$I_{d}^{*} = I^{*} \sin ψ = 1 \times \sin {56.2}^{\circ} = 0.832$

$I_{d}^{*} = 0.832 ∠ - (90^{\circ} - {19.4}^{\circ}) = 0.832 ∠ - {70.6}^{\circ}$

$I_{q}^{*} = I^{*} \cos ψ = 1 \times \cos {56.2}^{\circ} = 0.555$

$I_{q}^{*} = 0.555 ∠ {19.4}^{\circ}$

（4）励磁电动势的计算。最后可得励磁电动势为

$E^{*} = U^{*} + j I_{d}^{*} X_{d}^{*} + j I_{q}^{*} X_{q}^{*} = 1.0 ∠ 0^{\circ} + j 0.832 \times 1 ∠ - {70.6}^{\circ} + j 0.555 \times 0.6 ∠ {19.4}^{\circ} = 1.77 ∠ {19.4}^{\circ}$

3. 结果分析与工程意义

（1）计算结果的校验。励磁电动势标么值为1.77，高于额定电压，符合感性负载下电枢反应去磁效应要求提高励磁的规律。功率角为19.4°，处于合理范围。

（2）相量图的绘制要点。按前述四个步骤依次画出U、I、EQ、Id、Iq，最后合成E，即可得到图3所示相量图。绘制时须注意EQ与E均超前于I相应的角度。

（3）标么值计算的便利性。本例采用标么值计算，省去了电压、电流与阻抗基准值的换算，使各物理量之间的关系更为直观。在工程计算中，标么值法可简化多台机组并联运行的分析。

4. 工程应用扩展

（1）励磁容量核算。由励磁电动势标么值可进一步换算为实际励磁电流与励磁电压，用于确定励磁机或励磁调节器的容量。柴油发电机组的励磁系统须在负载突增时提供足够的强励能力，本例结果可作为容量选择的参考。

（2）电压调整率估算。根据空载与额定负载下的励磁电动势差值，可估算发电机的电压调整率，判断其是否满足用电设备对电压偏差的要求。

（3）并联运行功角分析。功率角是判断发电机静态稳定性的重要参数。本例中功率角为19.4°，说明在额定负载下发电机仍有较大的稳定储备，并联运行时具备较好的抗扰动能力。

（4）对柴油发电机组的参考价值。凸极同步发电机是柴油发电机组中最常见的机型，本例所示的励磁电动势计算方法可直接用于机组励磁容量核算与电压调整率估算，对机组选型与励磁系统调试具有实用意义。

例1的相量图.png

图3 例1的相量图

总结：凸极同步发电机的负载运行分析以双反应理论为基础。不考虑饱和时，将电枢磁动势分解为直轴与交轴分量，分别引入直轴与交轴电枢反应电抗，进而得到直轴与交轴同步电抗，建立电动势平衡方程。相量图的绘制需先通过虚拟电动势EQ确定内功率因数角，再分解电流并合成励磁电动势。考虑饱和时，交轴磁路近似不饱和，直轴磁路通过磁化曲线计入饱和效应。实例计算表明，该方法步骤清晰、结果可靠，可用于柴油发电机组励磁容量核算与运行特性分析。

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